BAB 3 STATISTIKA

NAMA   :DIANA PUTRI SARI

NIM        :2213008

KELAS  :AKUNTANSI A

Tugas statistika

Bab 3

UkuranPemusatan Data (Central Tendency)

Salah satuaspek yang paling pentinguntukmenggambarkandistribusi data adalahnilaipusat data pengamatan (tendensisentral).Setiappengukuranaritmatika yang ditujukanuntukmenggambarkansuatunilai yang mewakilinilaipusatataunilaisentraldarisuatugugus data (himpunanpengamatan) dikenalsebagaiukurantendensisentral.

Terdapattigaukurantendensisentral yang seringdigunakan, yaitu:

Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)

Median

Mode

---

-0-

(1) Mean (arithmetic mean)

Rata-rata hitungatau arithmetic mean atauseringdisebutdenganistilah mean sajamerupakanmetode yang paling banyakdigunakanuntukmenggambarkanukurantendensisentral. Mean dihitungdenganmenjumlahkansemuanilai data pengamatankemudiandibagidenganbanyaknya data. Definisitersebutdapat di nyatakandenganpersamaanberikut:

Sampel:

Populasi:

Keterangan:

∑ = lambangpenjumlahansemuagugus data pengamatan

n = banyaknyasampel data

N = banyaknya data populasi

= nilai rata-rata sampel

μ = nilai rata-rata populasi

Mean dilambangkandengan (dibaca “x-bar”) jikakumpulan data inimerupakancontoh (sampel) daripopulasi, sedangkanjikasemua data berasaldaripopulasi, mean dilambangkandenganμ (hurufkecilYunanimu).

SampelstatistikbiasanyadilambangkandenganhurufInggris, , sementara parameter-parameter populasibiasanyadilambangkandenganhurufYunani, misalnya μ

a. Rata-rata hitung (Mean) untuk data tunggal

Contoh 1:

Hitunglahnilai rata-rata darinilaiujianmatematikakelas 3 SMU berikutini:

2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9

Jawab:

Nilai rata-rata dari data yang sudahdikelompokkanbisadihitungdenganmenggunakan formula berikut:

Keterangan:

∑ = lambangpenjumlahansemuagugus data pengamatan

f_i = frekuensi data ke-i

n = banyaknyasampel data

= nilai rata-rata sampel

Contoh 2:

Berapa rata-rata hitungpadatabelfrekuensiberikut:

xi	fi
70	5
69	6
45	3
80	1
56	1

Catatan: Tabelfrekuensipadatabel di atasmerupakantabelfrekuensiuntuk data tunggal, bukantabelfrekuensidari data yang sudahdikelompokkanberdasarkanselang/kelastertentu.

Jawab:

xi	fi	fixi
70	5	350
69	6	414
45	3	135
80	1	80
56	1	56
Jumlah	16	1035

b. Mean dari data distribusiFrekuensiataudarigabungan:

DistribusiFrekuensi:

Rata-rata hitungdari data yang sudahdisusundalambentuktabeldistribusifrekuensidapatditentukandenganmenggunakan formula yang samadengan formula untukmenghitungnilai rata-rata dari data yang sudahdikelompokkan, yaitu:

Keterangan:

∑ = lambangpenjumlahansemuagugus data pengamatan

f_i = frekuensi data ke-i

= nilai rata-rata sampel

Contoh 3:

Tabelberikutiniadalahnilaiujianstatistik 80 mahasiswa yang sudahdisusundalamtabelfrekuensi.Berbedadengancontoh 2, padacontoh ke-3 ini, tabeldistribusifrekuensidibuatdari data yang sudahdikelompokkanberdasarkanselang/kelastertentu (banyakkelas = 7 danpanjangkelas = 10).

Kelaske-	NilaiUjian	fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Jawab:

Buatdaftartabelberikut, tentukannilaipewakilnya (x_i) danhitungf_ix_i.

Kelaske-	NilaiUjian	fi	xi	fixi
1	31 – 40	2	35.5	71.0
2	41 – 50	3	45.5	136.5
3	51 – 60	5	55.5	277.5
4	61 – 70	13	65.5	851.5
5	71 – 80	24	75.5	1812.0
6	81 – 90	21	85.5	1795.5
7	91 – 100	12	95.5	1146.0
	Jumlah	80		6090.0

Catatan: Pendekatanperhitungannilai rata-rata hitungdenganmenggunakandistribusifrekuensikurangakuratdibandingkandengancaraperhitungan rata-rata hitungdenganmenggunakan data aktualnya. Pendekataniniseharusnyahanyadigunakanapabilatidakmemungkinkanuntukmenghitungnilai rata-rata hitungdarisumber data aslinya.